A certain integer n is a multiple of both 5 and 9. Which of the following must be true?

Created: 8 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

n is an odd integer
খ

n is equal to 45
গ

n is multiple of 15
ঘ

n is 0
ঙ

None of these

918

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা (integer) যা \(5\) এবং \(9\) উভয় সংখ্যা দ্বারাই নিঃশেষে বিভাজ্য (multiple)।

যদি কোনো সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা (co-prime numbers) দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি তাদের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) দ্বারাও বিভাজ্য হবে।

এখানে, \(5\) এবং \(9\)-এর লসাগু (LCM) = \(5 \times 9 = 45\)

সুতরাং, \(n\) অবশ্যই \(45\)-এর একটি গুণিতক হবে। অর্থাৎ, \(n = 45k\) (যেখানে \(k\) যেকোনো পূর্ণসংখ্যা)।

যেহেতু \(45 = 15 \times 3\), তাই \(n = (15 \times 3)k = 15 \times (3k)\)।
যেহেতু \(3k\) একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই \(n\) সংখ্যাটি সর্বদাই \(15\)-এর একটি গুণিতক (multiple of 15) হবে।

অন্যান্য অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

n is an odd integer: এটি সর্বদা সত্য নয়। কারণ \(k = 2\) হলে \(n = 90\), যা একটি জোড় সংখ্যা।
n is equal to 45: এটি সর্বদা সত্য নয়। কারণ \(n\)-এর মান \(45\) ছাড়াও \(0, 90, 135\) ইত্যাদি হতে পারে।
n is 0: এটি \(n\)-এর একটি সম্ভাব্য মান হলেও এটিই একমাত্র মান নয়, তাই এটিও সর্বদা সত্য (must be true) বলা যায় না।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি কোনো সংখ্যা নির্দিষ্ট দুটি সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ওই দুটি সংখ্যার গুণফলের যেকোনো উৎপাদক (factor) দ্বারাও বিভাজ্য হবে।
এখানে, \(5 \times 9 = 45\)।
\(45\)-এর উৎপাদকসমূহ হলো: \(1, 3, 5, 9, 15, 45\)।
যেহেতু প্রদত্ত অপশনে \(15\) আছে এবং \(15\) হলো \(45\)-এর একটি উৎপাদক, তাই \(n\) অবশ্যই \(15\)-এর গুণিতক হবে।

Satt AI

3 weeks ago

MCQ: 95 CQ: 5

Practice

যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by Composite Numbers)

যৌগিক সংখ্যা (Composite Numbers) হলো এমন সংখ্যা যেগুলোর ১ এবং নিজ সংখ্যা ছাড়াও আরও গুণনীয়ক থাকে। যেমন: 6, 12, 15, 18, 24, 72 ইত্যাদি।

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের মূল কৌশল হলো—ঐ সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনে (Prime Factorization) ভেঙে নেওয়া এবং প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের শর্ত পূরণ করা।

মূল ধারণা:

যদি কোনো সংখ্যা A, B ও C এর গুণফল হয়, তবে কোনো সংখ্যা A দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সেটি B এবং C উভয় দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 3)

৬ = 2 × 3

অতএব, সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি—
• সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য হয় (শেষ অঙ্ক জোড়)
• এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় (অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য)

উদাহরণ: 126

• জোড় সংখ্যা ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
• 1+2+6=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 6 দ্বারা বিভাজ্য

১২ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 4)

১২ = 3 × 4

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)
• 4 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 2 অঙ্ক)

উদাহরণ: 324

• 3+2+4=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 2 অঙ্ক 24 ⇒ 4 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 12 দ্বারা বিভাজ্য

১৫ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 5)

১৫ = 3 × 5

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 5 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ অঙ্ক 0 বা 5)

উদাহরণ: 135

• 1+3+5=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ অঙ্ক 5 ⇒ 5 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 15 দ্বারা বিভাজ্য

১৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 9)

১৮ = 2 × 9

শর্ত:
• সংখ্যা জোড় হতে হবে (2 দ্বারা বিভাজ্য)
• অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে

উদাহরণ: 198

• শেষ অঙ্ক 8 ⇒ জোড়
• 1+9+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 18 দ্বারা বিভাজ্য

২৪ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 8)

২৪ = 3 × 8

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 8 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ 3 অঙ্ক)

উদাহরণ: 1248

• 1+2+4+8=15 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 248 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 24 দ্বারা বিভাজ্য

৭২ দ্বারা বিভাজ্যতা (8 × 9)

৭২ = 8 × 9

শর্ত:
• 8 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 3 অঙ্ক)
• 9 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)

উদাহরণ: 648

• 6+4+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 648 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 72 দ্বারা বিভাজ্য

সারসংক্ষেপ

• 6 = 2 × 3
• 12 = 3 × 4
• 15 = 3 × 5
• 18 = 2 × 9
• 24 = 3 × 8
• 72 = 8 × 9

মনে রাখার কৌশল

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা সবসময় “Prime factor rule” অনুসরণ করে:
⇒ প্রতিটি মৌলিক শর্ত আলাদাভাবে পূরণ করতে হবে।

Related Question

View All

৩০ থেকে ১৫০ এর মধ্যে এমন কয়টি সংখ্যা আছে যা ১২ দ্বারা বিভাজ্য, কিন্তু ৫ বা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৫
খ

৭
গ

৮
ঘ

১০

PSC BPSC MoWR Assistant Director (Admin) গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

221

How many integers between 1 and 500 are divisible by 12 but not by 18?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

26
খ

28
গ

30
ঘ

32

Combined Bank Combined Banks Officer Cash গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

৫ এর ৯৫ এর মধ্যে ৫ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?

4 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

৫টি
খ

৬টি
গ

১০টি
ঘ

১৮টি

PSC DOE Sample Collector Ansar & VDP Various Posts - 2015 PSB PSB Officer - 2018 BPO Upazila Postmaster - 2010 DOE Sample Collector - 2026 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

Which of the following is divisible by 2 and 7?

2 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

524
খ

461
গ

385
ঘ

350

PSC DOE Sample Collector EXIM Exim Bank TAO - 2018 DOE Sample Collector - 2026 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১?

24 Exams

Created: 6 months ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

৪১
খ

৩১
গ

৩৯
ঘ

৭১

PSC JSC Office Assistant (Typist) PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004 RAKUB RAKUB Officer (Cash) - 2010 KB Karmasangsthan Asst. Officer - 2012 Karmasangsthan Data Entry Operator - 2011 NTRCA 10th NTRCA College - 2014 SBC SBC Junior Officer - 2016 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 4) - 2019 BPSC – Personal Officer - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 Primary Teacher (Phase 1) - 2022 DNC Assistant Prosecutor - 2020 BRDB URDO - 2022 LGED – Electrician - 2023 LGED – Surveyor - 2023 PKB PKB Officer - 2023 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 NBR – Office Assistant - 2025 DPL Book Sorter - 2026 Combined Bank Combined Bank Officer - 2026 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BREB Assistant Store Keeper - 2026 DOE Sample Collector - 2026 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

152

What is the smallest number divisible by 3, 5 and 9 with remainder 2?

24 Exams

Created: 7 months ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

ক

135
খ

17
গ

45
ঘ

47

Combined Bank Combined Bank Officer PSC PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004 RAKUB RAKUB Officer (Cash) - 2010 KB Karmasangsthan Asst. Officer - 2012 Karmasangsthan Data Entry Operator - 2011 NTRCA 10th NTRCA College - 2014 SBC SBC Junior Officer - 2016 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 4) - 2019 BPSC – Personal Officer - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 Primary Teacher (Phase 1) - 2022 DNC Assistant Prosecutor - 2020 BRDB URDO - 2022 LGED – Electrician - 2023 LGED – Surveyor - 2023 PKB PKB Officer - 2023 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 NBR – Office Assistant - 2025 DPL Book Sorter - 2026 Combined Bank Officer - 2026 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BREB Assistant Store Keeper - 2026 DOE Sample Collector - 2026 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

155

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

A certain integer n is a multiple of both 5 and 9. Which of the following must be true?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion